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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC．点D，E分别在AB，AC边上，点F在AC边的延长线上，且BD＝CE＝CF．

    （1）连接DE，判断DE与BC的位置关系，为什么？

    （2）连接DF交BC于点G．判断DG与GF的数量关系，并说明理由．

    【答案】（1）DE∥BC，DG＝GF，见解析；（2）DG＝GF，见解析.

    【解析】

    （1）利用等腰三角形的性质证明∠ADE＝∠B即可解决问题；

    （2）利用平行线等分线段定理即可解决问题；

    解：（1）结论：DE∥BC．

    理由：∵AB＝AC，

    ∴∠B＝∠ACB，

    ∵BD＝EC，

    ∴AD＝AE，

    ∴∠ADE＝∠AED，

    ∵∠A+2∠ADE＝180°，∠A+2∠B＝180°，

    ∴∠ADE＝∠B，

    ∴DE∥BC．

    （2）结论：DG＝GF．

    理由：∵CG∥DE，EC＝CF，

    ∴DG＝GC．

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    【题目】如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD.正确的有（ ）

    A.①②③B.①②C.①③D.③④

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    【题目】如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，平分，交于点．

    求证：平分；

    求证：是等腰三角形．

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    【题目】如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为______．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．

    （1）求一次函数y=kx+b的关系式；

    （2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

    （3）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

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    【题目】（1）计算下列各题：

    ①

    ②

    ③

    ④

    （2）因式分解：

    ①

    ②

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2016广西桂林市）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

    古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明

    例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

    ∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

    事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

    如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

    （1）用海伦公式求△ABC的面积；

    （2）求△ABC的内切圆半径r．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．

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    【题目】类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若＝3，求的值．

    (1)尝试探究：

    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，

    CG和EH的数量关系是________，

    的值是________．

    (2)类比延伸：

    如图2，在原题条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程．

    (3)拓展迁移：

    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)则的值是________(用含a、b的代数式表示)．

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