Question

14．如图的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么a的值是-1，抛物线对称轴为直线x=-$\frac{3}{4}$，顶点是（-$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{16}$）．

Answer 1

分析 由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax²-3x+a²-1与y轴交点纵坐标为a²-1，所以a²-1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值，进一步利用配方法得出对称轴与顶点坐标即可．

解答 解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a²-1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=-1．
∴y=-x²-3x=-（x+$\frac{3}{4}$^）2+$\frac{9}{16}$，
∴抛物线对称轴为直线x=-$\frac{3}{4}$，顶点是（-$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{16}$）
故答案为：-1，直线x=-$\frac{3}{4}$，（-$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{16}$）．

点评 此题考查了二次函数的性质，从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；经过原点a²-1=0，利用这两个条件即可求出a的值是解决问题的关键．