Question

2．已知：|$\frac{1}{2}$-1|=1-$\frac{1}{2}$，|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…照此规律
①|$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{10}$|=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
②计算：|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|；
③计算：|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+…+|$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2015}$|．

Answer 1

分析 ①原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果；
②原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
③原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答 解：①原式=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
故答案为：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
②原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；
③原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$．

点评 此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．