Question

6．某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．
（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；
（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？

Answer 1

分析 （1）利用总工作量为1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案；
（2）分别求出甲、乙单独完成的费用以及求出甲、乙合作的费用，进而求出符合题意的答案．

解答 解：（1）设甲单独完成全部工程所用的时间为x天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（x+6）天，根据题意得，
$\frac{4}{x}$+$\frac{x}{x+6}$=1，
解得，x=12，
经检验，x=12是原方程的解，
答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天；

（2）根据题意得上述3个方案都在20天内．
甲单独完成的费用：12×4.5=54万元，
乙单独完成的费用：18×2.5=45万元，
甲乙合做完成的费用：12×2.5+4×4.5=48万元，
即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总工作量为1得出等式是解题关键．