分析 (1)根据b是最小的正整数,即可确定b的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a,b,c的值;
(2)根据x的范围,确定x+1,x-3,5-x的符号,然后根据绝对值的意义即可化简;
(3)先求出BC=3t+4,AB=3t+2,从而得出BC-AB=2.
解答 解:(1)∵b是最小的正整数,∴b=1.
根据题意得:c-5=0且a+b=0,
∴a=-1,b=1,c=5.
故答案是:-1;1;5;
(2)当0≤x≤1时,x+1>0,x-1≤0,x+5>0,
则:|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-(1-x)+2(x+5)
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10;
当1<x≤2时,x+1>0,x-1>0,x+5>0.
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(x-1)+2(x+5)
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12;
(3)不变.理由如下:
t秒时,点A对应的数为-1-t,点B对应的数为2t+1,点C对应的数为5t+5.
∴BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4,AB=(2t+1)-(-1-t)=3t+2,
∴BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2,
即BC-AB的不随着时间t的变化而改变.
(另解)∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B每秒2个单位长度向右运动,
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度;
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度.
又∵BC-AB=2,
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变.
点评 本题考查了数轴与绝对值,通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
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