精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
求证:CB∥PD.
考点:圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,解直角三角形
专题:证明题
分析:(1)根据圆周角定理得∠C=∠P,而∠1=∠C,则∠1=∠P,于是可判断CB∥PD;
(2)连接AC,根据圆周角定理的推论得∠ACB=90°,由CD⊥AB,根据垂径定理得弧BC=弧BD,则∠P=∠CAB,sin∠P=
3
5
,所以sin∠CAB=
3
5
,然后在Rt△ACB中,根据正弦的定义计算BC的长.
解答:(1)证明:∵∠1=∠C,∠C=∠P,
∴∠1=∠P,
∴CB∥PD;
(2)解:连接AC,
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°,
又∵CD⊥AB,
∴弧BC=弧BD,
∴∠P=∠CAB,
∵sin∠P=
3
5

∴sin∠CAB=
3
5

在Rt△ACB中,sin∠CAB=
BC
AB
=
BC
5
=
3
5

∴BC=3.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理和锐角三角函数.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

在下面的直角坐标系中,
(1)在横轴(x轴)上确定点A(
2
,0)的位置;
(2)以点A(
2
,0)为圆心,半径R=2画圆,并直接写出圆与坐标轴的交点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(1)(-
2
3
)×(
1
3
-
1
2
÷
1
9
×(-2)
(2)-32+5×(-2)3-(-4)2÷(-8)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是
AB
上一点,且∠BPC=60°.试判断△ABC的形状,并说明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

先化简,再求值:
a2+2a+1
a2-1
-
a
a-1
,其中a=
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,且
BC
=
CD
,过点C作EF⊥AD交AD延长线于E,交AB延长线于F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若连结BC,请判断∠BCF和∠BAC之间的关系,并证明你的结论;
(3)若CE=4,AE=8,求⊙O的半径和BF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在股票交易中,每买进或卖出一种股票,都必须按成交金额的0.3% 缴纳印花税,并付给证券公司成交金额0.3% 的手续费.王老板2012年9月1日买进3000股A种股票,每股9.40元;又以每股15元买进B种股票4000股.12月1日,A种股票涨到每股10.60元,B种股票下跌了部分,因此王老板将A股全部抛出,B股抛出了50%,除去税和手续费,结果还赔了5276元,问:
(1)A种股票赚得利润多少元?
(2)B种股票抛出时每股多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,记边长为a的正方形ABCD的面积为P,边长为b的正方形AEFG的面积为Q,长为a宽为b的长方形ABHG.AELD的面积为R,边长为a-b的小正方形FHCL的面积为S.
(1)请你用P、Q、R表示S,S=
 

(2)将(1)所得到的结论,用含a、b的代数式表示,则有(a-b)2=
 

(3)请你利用你发现的结论进行简便运算:20102-2×2010×1949+19492

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

电视机的尺寸是以屏幕矩形的对角线长为标志的(如42英寸电视机是指屏幕对角线长为42英寸)传统电视机屏幕的宽、高之比为4:3,而宽屏电视机的宽、高之比是16:9.若两种屏幕的电视机的尺寸相同(如同为42英寸),则传统电视机与宽屏电视机屏幕面积比为
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案