Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的最大值是2，函数图象的顶点在直线y=x+1上，并且函数图象经过点（3，-6）．求a，b，c的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数最值即为顶点坐标纵坐标，进而得出顶点坐标，即可得出解析式，得出a，b，c的值．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的最大值是2，函数图象的顶点在直线y=x+1上，
∴y=2，则2=x+1，
解得：x=1，
∴二次函数顶点坐标为：（1，2），
∴抛物线解析式为：y=a（x-1）²+2，
∵函数图象经过点（3，-6），
∴-6=a（3-1）²+2，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+2=-2x²+4x，
∴a=-2，b=4，c=0．

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及利用顶点坐标求解析式，得出其顶点坐标是解题关键．