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    【题目】如图，已知线段，点为线段外一点，且．

    （1）请用直尺（不带刻度）和圆规在线段上找一点，使得的周长为 （作图不必写作法，但要保留作图痕迹）；

    （2）在（1）的条件下，若，，当是等腰三角形时，求的面积．

    【答案】（1）详见解析；（2）15或12．

    【解析】

    （1）由为，得到，

    所以确定，即作的垂直平分线即可得到答案．

    解：（1）如图，作垂直平分线与交点即为点；（2）为等腰三角形，分三种情况：，依次画出符合题意的图形，分析三角形的各边长，作出等腰三角形的高利用直角三角形的性质可得答案．

    （2）①如图1，，∵，∴为中点，所以，

    ∴，∴，∴．

    ②2如图2，，∴，，作，∴，

    ∴，∴．

    ③如图3，，，与②中三角形全等，所以面积也为12

    综上所述，当是等腰三角形时，的面积为15或12．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，C是的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段.射线与交于点Q.已知，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离，P，Q两点的距离为.

    小石根据学习函数的经验，分别对函数，，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，，与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    /cm

    4.29

    3.33

    1.65

    1.22

    1.50

    2.24

    /cm

    0.88

    2.84

    3.57

    4.04

    4.17

    3.20

    0.98

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点，，并画出函数，的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为_____cm.（结果保留一位小数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

    A 型

    B 型

    价格（万元/台）

    a

    b

    处理污水量（吨／月）

    240

    200

    经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．

    （1）求 a，b 的值；

    （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；

    （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①，将图①中的眼睛记为点，腹部记为点，笔尖记为点，且与桌面沿的交点记为点，已知，点到的距离为23cm， ．

    （1）求的度数

    （2）老师发现小亮同学写字姿势不正确，眼睛倾斜到图2的点，点恰好在的垂直平分线上，且，于是要求其纠正为正确的姿势，求眼睛所在的位置上升的距离（结果精确到1cm）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

    …

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    …

    …

    1

    2

    4

    -4

    -2

    -1

    …

    …

    2

    3

    5

    -3

    -2

    0

    …

    描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

    （1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

    （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

    ①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）

    ②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；

    ③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

    （3）函数与直线交于点，，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

    （1）求证：AE＝AF；

    （2）若BC＝4，AC＝3，求⊙O的半径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．

    求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，，点在上，作，直线交于，交延长线于，连接，，，则的长为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．

    （I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；

    （Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；

    （Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．

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