A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 连接OE,OH,OF,OB,
①由切线的性质和四边形的内角和即可判定;
②同①的方法得到∠FOH=180°-∠C=90°+∠BAC,再由圆周角定理即可得到证明;
③根据已知条件知道四边形OEBH是正方形,然后证明△BDE≌△FAO,然后即可题目结论;
④根据已知条件可以证明△DFH∽△ABO,根据相似三角形的对应边成比例和已知条件即可证明结论正确.
解答 解:①中,连接OE,OH,
则OE⊥AB,OH⊥BC,
∵∠ABC=90°,
∴∠EOH=90°,
∵圆O的半径为4,
∴$\widehat{EH}$的长度=$\frac{90•π•4}{180}$=2π,故①错误;
②中,同①的方法得∠FOH=180°-∠C=90°+∠BAC,
根据圆周角定理得∠FEH=$\frac{1}{2}$∠FOH=45°+∠FAO,故②错误;
③中,连接OF,由①得四边形OEBH是正方形,
∴OF=BE,
又∵∠DBE=∠AFO,∠BED=∠AEF=∠AFE=∠AOF,
在△BDE与△FAO中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBE=∠AFO=90°}\\{BE=OF}\\{∠BED=∠AOF}\end{array}\right.$
∴△BDE≌△FAO,
∴BD=AF,故③正确;
④中,连接OB,
根据两个角对应相等得△DFH∽△ABO,
则DH•AB=AO•DF,
又∵AB=DH,
∴DH2=AO•DF.故④正确.
故选B.
点评 本题考查了切线的性质定理、切线长定理、圆周角定理和相似三角形的性质和判定,熟练掌握定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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