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⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为(  )
分析:由于弦AB、CD的具体位置不能确定,故应分两种情况进行讨论:①弦A和CD在圆心同侧;②弦A和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理求解即可.
解答:解:①当弦A和CD在圆心同侧时,如图①,
过点O作OF⊥CD,垂足为F,交AB于点E,连接OA,OC,
∵AB∥CD,
∴OE⊥AB,
∵AB=8cm,CD=6cm,
∴AE=4cm,CF=3cm,
∵OA=OC=5cm,
∴EO=3cm,OF=4cm,
∴EF=OF-OE=1cm;
②当弦A和CD在圆心异侧时,如图②,
过点O作OE⊥AB于点E,反向延长OE交AD于点F,连接OA,OC,
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∵AB=8cm,CD=6cm,
∴AE=4cm,CF=3cm,
∵OA=OC=5cm,
∴EO=3cm,OF=4cm,
∴EF=OF+OE=7cm.
故选D.
点评:本题考查的是勾股定理和垂径定理,解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.
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3
7
3或
3
7

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