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    如图，在△ABC中，，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E
    （1）求证：点E是BC的中点
    （2）若，求∠BED的度数。
    （1）见解析（2）40º
    （1）证法一：连接AE, ········ 1分
    ∵AC为⊙O的直径,
    ∴∠AEC=90º,即AE⊥BC. ··········· 4分
    ∵AB=AC,
    ∴BE=CE，即点E为BC的中点．········ 6分
    证法二：连接OE， ············· 1分

    ∵OE=OC,
    ∴∠C=∠OEC.
    ∵AB=AC,
    ∴∠C=∠B,
    ∴∠B=∠OEC,
    ∴OE∥AB. ················· 4分
    ∴,
    ∴EC=BE,即点E为BC的中点. ········ 6分
    ⑵∵∠COD=80º,
    ∴∠DAC=40º . ··············· 8分
    ∵∠DAC+∠DEC=180º,∠BED+∠DEC=180º,
    ∴∠BED=∠DAC=40º．     11分
    （1）连接AE，根据等腰三角形的性质易证
    ⑵根据，求得∠DAC，利用角之间的等量代换求得∠BED的度数
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D。

    （1）求证：AT平分∠BAC。
    （2）若AD＝2，TC＝，求⊙O的半径。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知⊙O1与⊙O2相切 (包括内切与外切 ) ，⊙O1的半径为3 cm ，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（    ）
    A．1 cmB．5 cmC．1 cm或5 cmD．0.5cm或2.5cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是     .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案.下列图2—4是对圆进行四等分的三种作图：

    解决问题：
    小题1:在图1中，请你也设计一种方案，把⊙O的面积四等分，并要求整个图案是中心对称图形；

    小题2:在图3中，求  ▲  ;
    小题3:在图4中，△ABC是正三角形，设⊙O的半径为r , 求△ABC的内切圆的面积（用含r的式子表示）.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【   】
    A．－4和－3之间 B．3和4之间
    C．－5和－4之间 D．4和5之间

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（ ▲ ）
    A．3B．4 C．6D．9

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知⊙O的半径为4cm，圆心O到直线的距离为30mm，则直线与⊙O的位置关系是　▲ ．

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