Question

14．如图，三个相邻的正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则正方形BEFG的边长为（　　）

• A． 4cm
• B． 8cm
• C． 4$\sqrt{5}$cm
• D． 6$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 已知小正方形的面积即可求得边长，在RT△AOD和RT△BOE中，利用勾股定理即可求解．

解答 解：如图，连接OD、OE，
设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，
∵大正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
∴BO=GO=x，BE=2x；
∵小正方形的面积为16cm²，
∴小正方形的边长AB=AD=4，
由勾股定理得，R²=OB²+BE²=OA²+AD²，
即x²+4x²=（x+4）²+4²，
解得，x=4，则边长BG=2x=8．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理的运用和正方形的性质，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形．