Question

若线段AB两端点到直线l的距离分别为4和8，则AB的中点到直线l的距离是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   2或6

Answer 1

D
分析：由题意可得AB的中点到直线l的距离，是4和8为底的直角梯形的中位线，根据梯形中位线求解即可．
解答：解：如图1，
AD⊥l于D，BC⊥l于C，且AD=4，BC=8，E是AB的中点，EF⊥l于F，求EF．
∵AD⊥l于D，BC⊥l，EF⊥l于F，
∴AD∥EF∥BC，
∴ABCD是直角梯形，
∵AE=BE，
∴DF=CF，
∴EF=（AD+BC）÷2=（4+8）÷2=6．

如图2，
AD⊥l于D，BC⊥l于C，且AD=4，BC=8，E是AB的中点，EF⊥l于F，求EF．
∵AD⊥l于D，BC⊥l，EF⊥l于F，
∴AD∥EF∥BC，
∴△EOF∽△AOD∽△BOC，
∵AD=4，BC=8，E是AB的中点，
∴AD：BC=1：2，EF：AD=1：2，
∴EF=2．
故选D．
点评：此题主要考查梯形中位线的性质，注意要根据题意画出两种不同的图，是解题的关键．