Question

【题目】阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对的好点．

根据下列题意解答问题：

（1）如图1，数轴上点Q表示的数为1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对的好点，但点K不是有序点对的好点．同理可以判断：点P是不是有序点对的好点；

（2）如图2，数轴上点M表示的数为－1，点N表示的数为5，点H表示的数为x，若点H是有序点对的好点，求x的值；

（3）如图3，数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒3个单位的速度向左运动t秒（t＞0）．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，直接写出t的所有可能的值．

Answer 1

【答案】（1）点P不是有序点对的好点；（2）11或3；（3），5,15,20,30.

【解析】

（1）根据定义发现：好点表示的数到[Q，R]中，前面的点Q是到后面的数R的距离的2倍，从而得出结论；

（2）点M到点N的距离为6，根据定义得：好点所表示的数为11；

（3）由好点的定义可知：分两种情况列式：①当点C在点A、B之间；②当点A在点C、B之间；可以得出结论．

（1）∵PQ=1，RP＝2，∴PQ≠2PR，∴点P不是有序点对[Q，R]的好点．

故答案为：不是；

（2）∵点H是有序点对[M，N]的好点，∴HM=2HN，∴|x-(-1)|=2|x-5| ，即|x+1|=|2x-10| ．

①当x+1=2x-10时，解得：x=11；

②当x+1=-(2x-10)时，解得：x=3．

综上所述：x=11或3．

（3）AB＝10﹣（﹣20）＝30，CB=3t．

当点C在点A、B之间：

①若点C为有序点对[A，B]的好点，则CA＝2CB，CB＝10，3t＝10，解得：t=（秒）．

②若点C为有序点对[B，A]的好点，即CB＝2CA，CB＝20，3t＝20，解得：t=（秒）．

③若点B为有序点对[A，C]的好点或点A为有序点对[B，C]的好点，即BA＝2BC或AB＝2AC，CB＝15，3t＝15，解得：t=5（秒）；

当点A在点C、B之间：

①点A为有序点对[B，C]的好点，即AB＝2AC，CB＝45，3t＝45，解得：t=15（秒）．

②点C为有序点对[B，A]的好点或点B为有序点对[C，A]的好点，即CB＝2CA或BC＝2BA，CB＝60，3t＝60，解得：t=20（秒）；

③点A为有序点对[C，B]的好点，即AC＝2AB，CB＝90，3t＝90，解得：t=30．

综上所述：当经过秒或秒或5秒或15秒或20秒或30秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点．