Question

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析：猜想：AE⊥CG．由于四边形ABCD是正方形，那么AD=CD，∠ADC=90°，同理DG=DE，∠GDE=90°，可知∠ADC=∠GDE，
再根据等式性质可得∠CDG=∠ADE，利用SAS可证△CDG≌△ADE，于是∠CGD=∠AED，由于∠GDE=90°，根据直角三角形的性质可得∠2+∠AED=90°，而∠1=∠2，根据等式性质可得∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°，易证AE⊥CG．

解答：解：猜想：AE⊥CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
同理DG=DE，∠GDE=90°，
∴∠ADC=∠GDE，
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，
∴∠CDG=∠ADE，
在△CDG和△ADE中，

AD=CD ∠CDG=∠ADE DG=DE

，
∴△CDG≌△ADE，
∴∠CGD=∠AED，
∵∠GDE=90°，
∴∠2+∠AED=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°，
∴∠GHE=90°，
∴AE⊥CG．

点评：本题考查了全等三角形的判定刚和性质、正方形的性质，解题的关键是证明△CDG≌△ADE．