Question

【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转， ，.

（1）在旋转过程中，当为同一直角三角形的顶点时，的长为______________.

（2）若摆动臂顺时针旋转90°，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，的长为______________.

Answer 1

【答案】20或10； 30．

【解析】

（1）显然∠MAD不能为直角，当∠AMD为直角和当∠ADM为直角时，根据勾股定理计算即可；

（2）连接CD，首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．

解：（1）显然∠MAD不能为直角．

当∠AMD＝90°时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或﹣20（舍去）；

当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或﹣10（舍去）．

综上所述，满足条件的AM的值为20或10．

（2）如图2中，连接CD．

由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，

∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，

∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，

∴CD1＝＝30，

∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，

∴∠BAD2＝∠CAD1，

∵AB＝AC，AD2＝AD1，

∴△BAD2≌△CAD1（SAS），

∴BD2＝CD1＝30．