Question

2．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．
已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF．

请你按照要求完成下列任务：
（1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；
（2）说明（1）中所标EF符合要求．

Answer 1

分析 （1）如图，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点 E与点C重合；
（2）只要证明CF=20，点F在线段CD上即可；

解答 解：（1）如图，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点 E与点C重合．


（2）∵F为BM的中点，
∴MF=BF．
∵AB=AC+CM+MF+BF，CM=CA，
∴AB=2CM+2MF=2（CM+MF）=2EF．
∵AB=40m，
∴EF=20m，
∵AC+BD＜20m，AB=AC+BD+CD=40m，
∴CD＞20m．
∵点E与点C重合，EF=20m，
∴CF=20m．
∴点F落在线段CD上．
∴EF符合要求．

点评 本题考查作图-设计与应用，解题的关键是理解题意，灵活运用中点的性质解决问题，属于中考创新题目．