Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，点E在AD上，则图中全等三角形的对数有

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：首先利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△ADC，可得∠BAD=∠CAD，再利用SAS定理证明△ABE≌△ACE可得BE=CE，然后再利用HL定理证明Rt△EBD≌Rt△EDC．
解答：∵AD是高，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∴Rt△ABD≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE，
在Rt△EBD和Rt△EDC中，
∴Rt△EBD≌Rt△EDC（HL），
故选：D．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．