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如图,已知△ABC中,AD是高,AE是角平分线.
(1)若∠B=20°,∠C=60°,则∠EAD=
20
20
°;
(2)若∠B=a°,∠C=b°(b>a),试通过计算,用a、b的代数式表示∠EAD的度数;
(3)特别地,当△ABC为等腰三角形(即∠B=∠C)时,请用一句话概括此时AD和AE的位置关系:
重合
重合
分析:(1))根据∠B=20°,∠C=60°,得出∠BAC的度数,再根据AE是角平分线,AD是高,分别得出∠EAC和∠DAC的度数,从而求出答案;
(2)它的证明过程同(1),只不过把∠B和∠C的度数用字母代替,从而用字母表示出各个角的度数;
(3)根据△ABC为等腰三角形和三线合一的原理求出答案.
解答:解:(1)∵∠B=20°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°,
∵AE是角平分线,
∴∠EAC=50°,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=30°,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°;

(2))∵∠B=a°,∠C=b°,
∴∠BAC=180°-a°-b°,
∵AE是角平分线,
∴∠EAC=(90-
1
2
a-
1
2
b)°,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=90°-b°,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=[(90-
1
2
a-
1
2
b)°-(90°-b°)]=
1
2
(b-a)°;
(3)∵△ABC为等腰三角形,∠B=∠C,
∴AD与AE互相重合.
故答案为:20,重合.
点评:此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线,解题的关键是根据三角形的内角和是180°,分别求出各个角的度数,注意三线合一的原理.
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12
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