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如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,角平分线BD与CE相交于点O,那么图中等腰三角形共有


  1. A.
    5个
  2. B.
    6个
  3. C.
    7个
  4. D.
    8个
D
分析:由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,角平分线BD与CE相交于点O,利用等边对等角与角平分线的性质,易求得图中各角的度数,然后利用等角对等边的知识,即可判定△ABC,△ABD,△ACE,△BDC,△BCE,△OBC,△OBE,△OCD都是等腰三角形.
解答:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB==72°,
∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°,
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠ACE=36°,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°,
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°,
∴AD=BD,AE=CE,BE=OB=OC=CD,CE=BC=BD,
∴等腰三角形有:△ABC,△ABD,△ACE,△BDC,△BCE,△OBC,△OBE,△OCD共8个.
故选D.
点评:此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,小心别漏解.
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(1)经过多长时间后,P、Q两点的距离为5
2
cm?
(2)经过多长时间后,△PCQ面积为15cm2

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