Question

已知（z-x）²-4（x-y）（y-z）=0，试说明x-2y+z=0．

Answer 1

解：（z-x）²-4（x-y）（y-z），
=z²-2xz+x²-4（xy-xz-y²+yz），
=z²+2xz+x²-4xy+4y²-4yz，
=（z+x）²-4y（z+x）+4y²，
=（z-2y+x）²，
=0，
则x-2y+z=0．
分析：把（z-x）²-4（x-y）（y-z）分解因式，首先利用完全平方公式、以及多项式的乘法法则进行整式的化简，然后利用分组分解法分解即可．根据分解的结果可以确定．
点评：本题考查了完全平方式，正确进行分解因式是关键．