【题目】一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为
，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为
．
（1）请说明：与的差一定是7的倍数．
（2）如果比大196
，求原长方形的周长．
（3）如果一个面积为的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x与y的关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）原长方形的周长为50cm；（3）x－y＝5，见解析.
【解析】
（1）根据长方形面积公式结合题意分别表示S1 ，S2的代数式，再求出S1-S2的代数式为7（x+y+3），由此即可得证.
（2）由（1）中S1 ， S2的代数式，根据题意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由长方形周长公式即可求得答案.
（3）根据题意可得面积为
的长方形的宽和原长方形的长相等， 即 y＋5＝x即可解答.
（1）
∴ 
=
∴与
的差一定是7的倍数
（2）由题意得
，即 
∴
∴
∴原长方形的周长为50cm．
（3）由题意知两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为的长方形的宽和原长方形的长相等，即y＋5＝x，即x－y＝5
浙江名校名师金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】化简求值：（1）已知a＝
，b＝－1，求(2a＋
b)(2a－b)－a(4a－3b)的值．
（2）已知x2－5x＝3，求2(x－1)(2x－1)－2(x＋1)2＋1的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】盒子里装有12张红色卡片，16张黄色卡片，4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.24．
（1）从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？
（2）求盒子里蓝色卡片的个数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，试求∠P的度数
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝
．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．
（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？
（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？
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