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已知，如图：已知线段AB，延长线段AB至C使得AB=

AC，反向延长AB至D使得点A为CD的中点．
（1）设线段AB长为x，则BC=

；AD=

；（用含x的代数式表示）
（2）若点P为BD的中点且BP=4cm，求线段CD的长．

分析：（1）根据题目的要求画出图形，由已知条件可知线段之间的数量关系，用x表示即可；
（2）因为BP=4cm，所以DB=2BP=8cm，由（1）可知DB=DA+AB=8x，所以可以求出x的值，进而求出线段CD的长．

解答：解：（1）∵AB=

AC，
∴BC=2AB，
∵线段AB长为x，
∴BC=2x，

∵A为CD的中点，
∴AD=AC=3AB，
∴AD=3x，
故答案为：2x，3x；
（2）∵点P为BD的中点，
∴BP=PD=4cm，
∵AB=x，AD=3x，
∴AD+AB=DB=8，
即x+3x=8，
∴x=2，
∴DC=6x=12．

点评：本题考查了比较线段的长短及列代数式的知识，属于基础题，注意根据题意正确画出图形是关键．

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那么，一条线段的黄金分割点的个数是

2个

；
如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）

过点B作BD⊥AB，使BD=

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AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点

．

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；（直接写结果）
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（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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