Question

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天恰好全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图(1)和图(2)所示，其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量y(万元)与上市时间t(天)的关系，图(2)中的折线表示的是每件产品A的日销售利润ω(元)与上市时间t(天)的关系．

(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y(万元)与上市时间t(天)的关系式；

(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①当0≤t≤30时，设y＝k1t， 　　∵图象过点(30，60)， 　　∴30k1＝60，解得，k1＝2， 　　∴y＝2t．　1分 　　②当30≤t≤40时，设y＝k2t＋b， 　　∵图象过点(30，60)，(40，0)， 　　∴解得， 　　∴y＝－6t＋240．　2分 　　综上所述，　3分 　　(2)解法一： 　　由图(1)知，当t＝30天时，日销售量最大为60万件；　4分 　　由图(2)知，当t＝30天时，产品的日销售利润最大为60元/件；　5分 　　故当t＝30天时，市场的日销售利润最大为60×60＝3600万元．　6分 　　解法二： 　　由图(2)，得每件产品的日销售利润为ω＝3 t(0≤t≤20)，ω＝60(20＜t≤40) 　　当0≤t≤20时，产品的日销售利润为6t2，此时利润最大为2400万元； 　　当20≤t≤30时，产品的日销售利润为120 t，此时利润最大为3600万元； 　　当30≤t≤40时，产品的日销售利润为60×(－6 t＋240)，此时利润最大为3600万元．