Question

2．三边长均为整数且周长为12的三角形的个数为（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 不妨设三角形三边为a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此确定c的值，再确定a、b的值．

解答 解：设三角形三边为a、b、c，且a≤b≤c．
∵a+b+c=12，a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即2c＜12，
∴c＜6，
3c≥a+b+c=12，
∴c≥4，
∴4≤c＜6，
又∵c为整数，
∴c为4，5．
∵①当c为4时，有1个三角形，是：4，4，4；
②当c为5时，有2个三角形，分别是：5，5，2和5，4，3；
∴边长都是整数的三角形共有3个．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系以及周长正确确定边的范围是解题关键．