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已知直线m的解析式为y=-
3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边精英家教网在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点P(1,a)为坐标系内一动点.
(1)画出直线m;
(2)求△ABC的面积;
(3)若△ABC与△ABP面积相等,求实数a的值.
分析:(1)根据x=0时以及y=0时,求出A、B两点的坐标,即可画出图象;
(2)利用勾股定理得到AB的长;等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半;
(3)实际上给定△ABP的面积,求P点坐标.利用面积和差求△ABP的面积,注意要分类讨论.
解答:精英家教网解:(1)令y=-
3
3
x+1
中x=0,得点B坐标为(0,1);
令y=0,得点A坐标为(
3
,0),如图所示;

(2)∵点B坐标为(0,1);点A坐标为(
3
,0).
∴由勾股定理可得|AB|=2,
∵等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,∴AB=AC,
所以S△ABC=
1
2
×2×2=2;

(3)当点P在第四象限时
精英家教网因为S△ABO=
3
2
,S△APO=-
3
2
a,S△BOP=
1
2

所以 S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=2,
3
2
-
3
2
a-
1
2
=2,
解得a=
3-5
3
3

当点P在第一象限时,用类似的方法可得:
以 S△ABP=S△POB+S△APO-S△AOB=S△ABC=2,
1
2
+
3
2
a-
3
2
=2,
解得:a=
3
+1.
点评:此题主要考查了一次函数的综合应用,掌握一次函数的性质,会求一次函数与两坐标轴的交点坐标;会用坐标表示线段;掌握用面积的和差表示不规则图形的面积.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直线l的解析式为y=-x+6,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点,平行于直线l的直线n从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒,运动过程中始终保持n∥l,直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点,线段CD的中点为P,以P为圆心,以CD为直径在CD上方作半圆,半圆面积为S,当直线n与直线l重合时,运动结束.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)直线n在运动过程中,
①当t为何值时,半圆与直线l相切?
②是否存在这样的t值,使得半圆面积S=
12
S梯形ABCD?若存在,求出t值.若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,已知直线l的解析式为y=-
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x+6
,并且与x轴、y精英家教网轴分别交于点A、B.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)一个半径为1的动圆⊙P (起始时圆心P在原点O处),以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,问经过多长时间与直线l相切.
(3)若在圆开始运动的同时,一动点Q从B出发,沿BA方向以5个单位/秒的速度运动,在整个运动过程中,问经过多长时间直线PQ经过△AOB的重心M?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•槐荫区三模)如图,已知直线l的解析式为y=-x+6,直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点,平行于直线l的直线n从原点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒,运动过程中始终保持n∥l,当直线n与直线l重合时,运动结束.直线n与x轴,y轴分别相交于C、D两点,以线段CD的中点P为圆心、CD为直径,在CD上方作半圆,半圆面积为S.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)当t为何值时,半圆与直线l相切?
(3)直线n在运动过程中,
①求S与t的函数关系式;
②是否存在这样的t值,使得半圆面积S=
π4
S梯形ABCD?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知直线m的解析式为y=-
3
3
x+4
,与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,在坐标平面内有一点P(a,2),且△ABP的面积与△ABC的面积相等.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)求a的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AC的解析式为y=-
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x+2,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A.
(1)若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标;
(2)过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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