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    已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．
    （1）求A、B、P三点坐标；
    （2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
    （3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．
    （1）∵y=-x2+4x-3=-（x-1）（x-3）=-（x-2）2+1，
    ∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．

    （2）作图如下，由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0．

    （3）由题意列方程组得：
    y=-x2+4x-3
    y=-2x+6
    ，
    转化得：x2-6x+9=0，
    即x=3，
    ∴方程的两根相等，
    方程组只有一组解，
    ∴此抛物线与直线有唯一的公共点．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-2，-1），与x轴有两个交点且交点间的距离是2，则这个抛物线的解析式为y=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．
    （1）求抛物线的表达式；
    （2）若点M在第四象限内且在抛物线上，有OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图长为2的线段PQ在x的正半轴上，从P、Q作x轴的垂线与抛物线y=x2交于点P′、Q′．
    （1）已知P的坐标为（k，0），求直线OP′的函数解析式；
    （2）若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分，求k的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．
    （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
    （2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于x的一元二次方程
    1
    2
    x2+(m-2)x+2m-6=0    ．
    （1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；
    （2）当m＜3时，关于x的二次函数y=
    1
    2
    x2+(m-2)x+2m-6    的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
    （3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y=
    1
    3
    x+b    与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=
    1
    2
    x2-3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台．
    （1）设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
    （2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
    （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
    （1）求抛物线的对称轴；
    （2）求A点坐标并求抛物线的解析式；
    （3）若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

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