如图.Rt△ABC中.∠C=90°.∠CAB=37°.AB=5.AC=4.BC=3.直线MN经过点C.交边AB于点D.分别过点A.B作AF⊥MN.BE⊥MN.垂足分别为点E.F.设线段BE.AF的长度分别为d1.d2．(1)求△ABC的面积,(2)若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转.至与CA重合时停止.在旋转过程中.试求出d1+d2的最大值.并求出此时直线MN旋转角的度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=37°，AB=5，AC=4，BC=3，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点E，F，设线段BE，AF的长度分别为d₁，d₂．
（1）求△ABC的面积；
（2）若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停止，在旋转过程中，试求出d₁+d₂的最大值，并求出此时直线MN旋转角的度数（即∠BCD的度数）．

分析（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）过B作BG⊥AF于G，得到四边形BEFG是矩形，由矩形的性质得到GF=BE，得到AG=d₁+d₂，于是推出当点G与B重合时，AG的值最大，即d₁+d₂的最大值=AB=5，根据余角的性质即可得到结论．

解答解：（1）∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}×3×4$=6；

（2）过B作BG⊥AF于G，
∵AF⊥MN，BE⊥MN，
∴四边形BEFG是矩形，
∴GF=BE，
∴AG=d₁+d₂，
∴当点G与B重合时，AG的值最大，即d₁+d₂的最大值=AB=5，
此时MN⊥AB，即CD⊥AB，
∵∠BAC=37°，
∴∠BCD=∠BAC=37°．

点评本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．一次函数的图象经过点A（1，4）和x轴上一点B，且点B的横坐标是-3．求这个一次函数的表达式．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

6．

如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左上角处点C的坐标是（-2，5）．