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19.某旅游团从甲地到乙地游览,甲、乙两地相距100km,团中的一部分人乘车先行,余下的人步行,先坐车的人到途中某处下车步行,汽车返回接先步行的那部分人.已知步行时速8km,汽车时速40km.问要使大家在下午4点同时到达乙地,必须在什么时候出发?

分析 设先乘车的人走了x小时,然后又走了y小时,到达目的地.依据“甲、乙两地相距100km”、“同时到达乙地”列出方程组并解答.

解答 解:设先乘车的人走了x小时,然后又走了y小时,到达目的地,则:
$\left\{\begin{array}{l}{40x+8y=100}\\{8x+40y-2(40x-8y)=100}\end{array}\right.$,
整理得:$\left\{\begin{array}{l}{40x+8y=100}\\{40y-56x=100}\end{array}\right.$,
解方程组得:$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{25}{16}}\\{y=\frac{75}{16}}\end{array}\right.$,
x+y=$\frac{25}{16}$+$\frac{75}{16}$=$\frac{25}{4}$(小时),即该旅游团从甲地到乙地游览需要6小时15分钟到达目的地.
要求下午4点同时到达,那么就应该在上午9点45出发.
答:要使大家在下午4点同时到达乙地,必须在上午9点45出发.

点评 本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

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