Question

如图，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等，那OO₁的长度是

 

．

Answer 1

分析：由S_{阴影部分ABE}=S_矩形ABO1O-S_扇形OAD-S_扇形O1BC+S_{阴影部分CDE}，再根据图中两块阴影部分的面积相等，得到S_矩形ABO1O-S_扇形OAD-S_扇形O1BC=0，然后分别根据矩形和扇形的面积公式进行计算即可．

解答：解：根据题意得，
S_{阴影部分ABE}=S_矩形ABO1O-S_扇形OAD-S_扇形O1BC+S_{阴影部分CDE}，
∵两块阴影部分的面积相等，
∴S_矩形ABO1O-S_扇形OAD-S_扇形O1BC=0，
∴1×OO₁=2×

90π×12

360

，
∴OO₁=

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．