已知正三角形的边长为12.则这个正三角形外接圆的半径是( )A．23B．3C．43D．33 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（　　）

A．2

B．

C．4

D．3

如图所示，连接OB，作OD⊥BC，
∵BC=12，
∴BD=

BC=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
∴OB=

cos∠OBD

．
故选C．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，以BC为直径的半圆中，点A、D在半圆周上且AD=DC，若∠ABC=30°，则∠ADC的度数为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，
（1）如图①，若AB=6，CD=2，求CE的长；
（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（3）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与圆O相交于E．
请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交

于D．

（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如图3，当α=______度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是______；
（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A₂D₂、B₂C₂分别与AD相交于点为E、F，求证：A₂F=DF，AE=B₂E；
（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c_l、c₂、c₃，圆O的半径为R，当c₁+c₂+c₃=5R时，求c₁的值；
（4）如图1，设旋转后A₁B₁、A₁D₁与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A₁MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A₁MN周长的大小关系，并说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

正四边形内切圆与外接圆的面积比为______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

正三角形的边心距、半径和高的比是（　　）

A．1：2：3

B．1：

：

C．1：

：

D．1：2：