【题目】如图是由四个小正方形拼接成的L形图案,按下列 要求画出图形。
(1)请你用两种方法分别在L形图案中添画一个小正方形,使它成为轴对称图形;
(2)请你在L形图案中添画一个小正方形,使它成为中心对称图形。
(3)请你在L}形图案中移动一个小正方形,使它成为既是中心对称图形,又是轴对称图形。
【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3)见解析;
【解析】试题分析:
(1)根据原图结构,可按下列方法添加一个小正方形可使整个图形成为轴对称图形,①在下面左侧添一个小正方形;②在下面右侧添一个小正方形;③在上面右侧添一个小正方形;
(2)根据原图结构,在上面左侧添一个小正方形可使整个图形成为中心对称图形;
(3)根据原图结构,可按下列方法移动一个小正方形,可使整个图形成为中心对称图形,①将下面右侧的小正方形移到第一列的下面;②将第一列最上面的小正方形移到第二列的上面.
试题解析:
(1)按下图在的方式添加一个小正方形,整个图形是轴对称图形:
(2)按下图中的方式添加一个小正方形后整个图形是中心对称图形:
(3)按下图中的方式移动一个小正方形后整个图形是中心对称图形:
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【题目】在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足为D.
(1)求证:∠BAE=∠CAD.
(2)若⊙O的半径为4,AC=5,CD=2,求CF.
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【题目】(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;
(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,且当和时所对应的函数值相等.一次函数与二次函数的图象分别交于, 两点,点在第一象限.
()求二次函数的表达式.
()连接,求的长.
()连接, 是线段得中点,将点绕点旋转得到点,连接, ,判断四边形的性状,并证明你的结论.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,EDF=60°,当CE=AF时,如图①小芳同学得出的结论是DE=DF。
(1)继续旋转三角形纸片,当CEAF时,如图②,小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由。
(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图③,请写出DE与DF的数量关系,并加以证明。
(3)连接EF,若△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
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