Question

若关于x的方程mx²-（2m-2）x+m=0有实数根，则m的取值范围是

m≤

1

2

．

．

Answer 1

分析：分类讨论：当m=0，方程变形为2x=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（2m-2）²-4m•m≥0，解得m≤

1

2

，所以m≤

1

2

且m≠0时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可．

解答：解：（1）当m=0，方程变形为2x=0，解得x=0；

（2）当m≠0，△=（2m-2）²-4m•m≥0，解得m≤

1

2

，即m≤

1

2

且m≠0时，方程有两个实数根，
综上所述，当m的取值范围为m≤

1

2

时，方程有实数根．
故答案为m≤

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．