如图.在Rt△ABC中.D是斜边AB的中点.连接CD.若∠A=32°.则∠DCB的大小为58°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．

如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，连接CD，若∠A=32°，则∠DCB的大小为58°．

分析根据直角三角形的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质求出∠DCA，计算即可．

解答解：∵Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=32°，
∴∠DCB=90°-∠DCA=58°，
故答案为：50°．

点评本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

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（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线PF，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

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20．

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（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

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