Question

如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（　　）

• A、90°-∠A
• B、90°-

  1

  2

  ∠A
• C、180°-∠A
• D、45°-

  1

  2

  ∠A

Answer 1

分析：根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵BF=CD，BD=CE，
∴△BDF≌△CDE
∴∠EDC=∠DFB
∴∠EDF=∠B=（180°-∠A）÷2=90°-

1

2

∠A．故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．