Question

【题目】已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；

（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x2﹣4x﹣6；（2）如图，即为函数y＝2x2﹣4x﹣6的图象．见解析；（3）当﹣2＜x＜3时，函数y的取值范围为﹣8≤y＜10；（4）直线y＝k与抛物线没有交点时，k＜﹣8．

【解析】

（1）用配方法配方即可.

（2）按列表，描点，连线的步骤绘制即可.

（3）根据画出的图像直接写出答案即可.

（4）将二次函数与直线方程联立成一个一元二次方程，没有交点，说明根的判别式小于0，即可求出k的范围.

（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8；

（2）如图：即为函数y＝2x2﹣4x﹣6的图象．

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	0	﹣6	﹣8	﹣6	0	…

（3）观察图象知：

当x＝﹣2时，y＝10，顶点坐标为（1，﹣8）

即函数的最小值为﹣8，

所以﹣8≤y＜10．

答：当﹣2＜x＜3时，函数y的取值范围为﹣8≤y＜10．

（4）2x2﹣4x﹣6＝k，整理得：

2x2﹣4x﹣6﹣k＝0，

∵△＝16+8（6+k）＝64+8k．

即64+8k＜0，即k＜﹣8．

答：直线y＝k与抛物线没有交点时，k＜﹣8．