Question

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{24}{5}$
• D． $\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 根据题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-x=8-x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出x的值即可．

解答 解：∵由题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
设AE=BE=x，则CE=AC-x=8-x，
在Rt△BCE中，
∵BC²+CE²=BE²，即6²+（8-x）²=x²，解得x=$\frac{25}{4}$．
故选D．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．