Question

4．设x=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$，y=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$，求x³+y³的值．

Answer 1

分析 先根据分母有理化的计算法则化简x、y，然后代入求值．

解答 解：x=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$=（2+$\sqrt{3}$）²=7+4$\sqrt{3}$，y=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=（2-$\sqrt{3}$）²=7-4$\sqrt{3}$，
所以x+y=14，xy=1，
所以x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
=（x+y）[（x+y）²-3xy]
=14×（14²-3×1）
=2702．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，根据题意得到“x+y=14，xy=1”和对所求代数式的变形是解题的关键．