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    如图，EF∥BD，∠1=∠2，∠A+∠C=130°，请将下列求∠BGD的推理过程填写完整，并在括号里填写推理依据．
    解：∵EF∥BD
    ∴∠2=∠3
    （两直线平行，同位角相等）
    （两直线平行，同位角相等）

    ∵∠1=∠2
    ∴∠1=
    ∠3（等量代换）
    ∠3（等量代换）

    ∴AB∥
    DG（内错角相等，两直线平行）
    DG（内错角相等，两直线平行）

    ∴∠A=∠CDG
    （两直线平行，同位角相等）
    （两直线平行，同位角相等）

    ∵∠A+∠C=130°
    ∴∠C+∠CDG=130°
    ∵∠BGD=∠C+∠CDG
    （外角性质）
    （外角性质）

    ∴∠BGD=130°．
    分析：由EF与BD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知的角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用等量代换及外角性质即可得证．
    解答：解：∵EF∥BD，
    ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠1=∠3（等量代换），
    ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
    ∴∠A=∠CDG（两直线平行，同位角相等），
    ∵∠A+∠C=130°，
    ∴∠C+∠CDG=130°，
    ∵∠BGD=∠C+∠CDG（外角性质）
    ∴∠BGD=130°．
    故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；外角性质
    点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且
    AE
    EB
    =
    BF
    FC
    =
    DG
    GC
    =
    AH
    HD
    =k
    （k＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：
    如图，连接BD，∵
    AE
    EB
    =
    AH
    HD
    ，∴EH∥BD
    ∵
    BF
    FC
    =
    DG
    GC
    ，∴FG∥BD∴FG∥EH
    （1）连接AC，则EF与GH是否一定平行？答：
     
    ．
    （2）当k=
     
    时，四边形EFGH为平行四边形．
    （3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足
     
    条件时，EFGH为矩形．
    （4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足
     
    条件时，EFGH为菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°．求证：CD∥EF．
    某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由．
    证明：因为AB⊥BD，CD⊥BD（
    已知
    ）
    所以∠ABD=∠CDB=90°（
    垂直的定义
    ）
    所以∠ABD+∠CDB=180°，
    所以 AB∥（
    CD
    ）（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    因为∠A+∠AEF=180°（
    已知
    ）
    所以AB∥EF（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    所以 CD∥EF（
    同平行于一条直线的两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•十堰）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，EF∥BD，∠1=∠2，∠A+∠C=130°，请将下列求∠BGD的推理过程填写完整，并在括号里填写推理依据．
    解：∵EF∥BD
    ∴∠2=∠3________
    ∵∠1=∠2
    ∴∠1=________
    ∴AB∥________
    ∴∠A=∠CDG________
    ∵∠A+∠C=130°
    ∴∠C+∠CDG=130°
    ∵∠BGD=∠C+∠CDG________
    ∴∠BGD=130°．

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