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(2004•苏州)如图,某体育馆入口处原有三阶台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm.为了迎接残奥会,方便残疾人士,拟将台阶改为无障碍斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°,求AC的长度.(结果精确到1cm,其中sin12°=0.2079,cos12°=0.9781,tan12°=0.2126.)

【答案】分析:过点B作BD⊥AC于D,由题意可得,所有台阶高度和为BD的长,所有台阶深度和为AD的长,即BD=60m,AD=60m;在Rt△BCD中,用正切函数即可求得CD的长,进而由AC=CD-AD求出AC的长.
解答:解:过点B作BD⊥AC于D.
由题意可得:BD=60cm,AD=60cm,
在Rt△BDC中:tan12°=BD÷CD,
∴CD=BD÷tan12°=60÷0.2126≈282.2(cm),
∴AC=CD-AD=282.2-60=232.2≈222(cm).
答:AC的长度约为222 cm.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是熟记三角函数公式.本题须借助于计算器进行计算,计算结果要注意符合题目的要求.
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