Question

如图，双曲线y=

2

x

（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为

 

．

Answer 1

分析：设B（a，b），根据题意得F(a，

b

2

)，由点F在双曲线y=

2

x

上，得a×

b

2

=2，即ab=4，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线y=

2

x

上，则E（

2

b

，b），再根据S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE求解．

解答：解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为(a，

b

2

)．
∵点F在双曲线y=

2

x

上，
∴a×

b

2

=2，解得ab=4，
又点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（

2

b

，b），则

S△OEF=S梯形OFBC-S△OEC-S△FBE = 1 2 ( b 2 +b)a- 1 2 ×b× 2 b - 1 2 × b 2 ×(a- 2 b ) = 1 2 (ab+1-2)= 3 2 .

故本题答案为：

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．