Question

如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

Answer 1

（1）不相似，理由见解析 （2）1.5或9

试题分析：（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；
（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．
解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而≠；（4分）
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则=，
则：=，
解得x=1.5，（7分）
或=，
解得x=9．（10分）
点评：本题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角的比相等，两个条件必须同时成立．