Question

【题目】如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设小正方形EFGH面积是a2 ， 则大正方形ABCD的面积是13a2 ， ∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是 a，
∵图中的四个直角三角形是全等的，
∴AE=DH，
设AE=DH=x，
在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2 ，
即13a2=x2+（x+a）2
解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），
∴AE=2a，DE=3a，
∴tan∠ADE= = ，
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．