Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=

3

5

，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，由于AB=AC，所以BD=CD，故AD过圆心O，再根据sin∠ABC=

3

5

求出AD的长，根据勾股定理得出BD的长，在Rt△OBD中根据勾股定理求出OB的长即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴AD过圆心O，
∵sin∠ABC=

3

5

，即

AD

AB

=

3

5

，
∴AD=

3AB

5

=

3×10

5

=6，
∴OD=AD-OA=6-1=5，
∴BD=

AB2-AD2

=

102-62

=8，
在Rt△OBD中，
∵OD=5，BD=8，
∴OB=

OD2+BD2

=

52+82

=

89

，即⊙O的半径为

89

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键