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    4．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM=DN且BA∥DN．

    分析 根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到OA=OC，OB=OD，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得四边形BMDN是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证．

    解答 证明：连接DM，BN．如图所示：
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，OB=OD，
    又∵M、N分别是OA、OC的中点，
    ∴OM=ON
    又∵OB=OD
    ∴四边形BMDN是平行四边形，
    ∴BM∥DN且BM=DN．

    点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得四边形BMDN是平行四边形是解题的突破口．

    练习册系列答案
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    14．解方程组
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=9}\\{3x+2y=13}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-2y=6}\\{3x+4y=2}\end{array}\right.$．

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    15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．
    （1）求此二次函数的关系式；
    （2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．

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    12．下列算式结果为-3的是（　　）
    A．-31B．（-3）0C．3-1D．（-3）2

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    19．已知AB为直径，CD⊥AB，点E在OA上，CE的延长线交⊙O于F，连FA，CA．
    （1）如图1，若CD为直径，E为OA中点，求tan∠ACF的值；
    （2）如图2，当CD与CF重合，弦AG交BC于M，连CD交BC边于N，交AB于K，连MK，求证：MK⊥AB．
    （3）在（2）问条件下，如图3，弦AG平分半径OC于H，$\frac{AE}{OE}$=$\frac{2}{3}$，AB=10，求MN的长．

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    9．我们定义$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad+bc，例如$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{4}&{5}\end{array}|$=2×5+3×4=32．
    （1）求$|\begin{array}{l}{0.5}&{3}\\{-2}&{-4}\end{array}|$；
    （2）x，y满足$|\begin{array}{l}{x}&{-y}\\{y}&{y}\end{array}|$=3，求2-3xy+3y2的值．

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    16．如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F，求证：CE与△CFG的外接圆相切．
    点拨：此题图上没有画出△CFG的外接圆，但△CFG是直角三角形，圆心在斜边FG的中点，为此我们取FG的中点O，连结OC，证明CE⊥OC即可得解．

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    15．【阅读理解】当a＞0，b＞0时，a=（$\sqrt{a}$）2，b=（$\sqrt{b}$）2则（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2=（$\sqrt{a}$）2-2$\sqrt{ab}$+（$\sqrt{b}$）2=a+b-2$\sqrt{ab}$≥0，那么$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，因此对任意两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式；$\frac{a+b}{2}$$≥\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时取等号，我们把$\frac{a+b}{2}$叫做正数a，b的算术平均数，把$\sqrt{ab}$叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）他们的几何平均数，它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
    【实例剖析】已知x＞0，求式子y=x+$\frac{4}{x}$的最小值．
    解：令a=x，b=$\frac{4}{x}$，则由$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，得y=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=2×$\sqrt{4}$=4，当且仅当x=$\frac{4}{x}$时，即x=2时，式子的最小值，最小值为4．
    【学以致用】根据上面的阅读材料回答下列问题：
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    16．我们用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的八五折出售．
    （1）若要购买22本练习本，到哪个商店购买更省钱．
    （2）现有24元，最多可买多少本练习本？

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