Question

记A=[a+

1

11

]+[a+

2

11

]+[a+

3

11

]+…+[a+

9

11

]+[a+

10

11

]，且[x]表示不超过x的最大整数，0＜a＜1，A=5，则a的取值范围是（　　）

• A、

  4

  11

  ＜a＜

  6

  11

• B、

  5

  11

  ＜a≤

  6

  11

• C、

  5

  11

  ≤a≤

  6

  11

• D、

  5

  11

  ≤a＜

  6

  11

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：根据0＜a＜1可得

1

11

＜a+

1

11

＜a+

2

11

＜…＜a+

5

11

＜1≤a+

6

11

＜…＜a+

9

11

＜a+

10

11

＜2，从而可得出不等式组，联立求解即可．

解答：解：[a+

1

11

]，[a+

2

11

]，[a+

3

11

]…[a+

9

11

]，[a+

10

11

]中必有5个0，5个1，
∵0＜a＜1，
∴

1

11

＜a+

1

11

＜a+

2

11

＜…＜a+

5

11

＜1≤a+

6

11

＜…＜a+

9

11

＜a+

10

11

＜2，
∴必有

5

11

＜a+

5

11

＜1，1≤a+

6

11

＜2，
则

5 11 ＜a+ 5 11 ＜1 1≤a+ 6 11 ＜2 0＜a＜1

，
解得：

5

11

≤a＜

6

11

．
故选D．

点评：本题综合考查不等式和取整函数在特定区间上的取值，解答本题的关键是大致了解

1

11

至

10

11

换算成小数时的值，难度一般．