分析 (1)连接FO,由F为BC的中点,AO=CO,得到OF∥AB,由于AC是⊙O的直径,得出CE⊥AE,根据OF∥AB,得出OF⊥CE,于是得到OF所在直线垂直平分CE,推出FC=FE,OE=OC,再由∠ACB=90°,即可得到结论.
(2)证出△AOE是等边三角形,得到∠EOA=60°,再由直角三角形的性质即可得到结果.
解答 证明:(1)如图1,连接FO,
∵F为BC的中点,AO=CO,
∴OF∥AB,
∵AC是⊙O的直径,
∴CE⊥AE,
∵OF∥AB,
∴OF⊥CE,
∴OF所在直线垂直平分CE,
∴FC=FE,OE=OC,
∴∠FEC=∠FCE,∠0EC=∠0CE,
∵∠ACB=90°,
即:∠0CE+∠FCE=90°,
∴∠0EC+∠FEC=90°,
即:∠FEO=90°,
∴FE为⊙O的切线;
(2)如图2,∵⊙O的半径为2,
∴AO=CO=EO=3,
∵∠EAC=60°,OA=OE,
∴∠EOA=60°,
∴∠COD=∠EOA=60°,
∵在Rt△OCD中,∠COD=60°,OC=3,
∴CD=2$\sqrt{3}$,
∵在Rt△ACD中,∠ACD=90°,
CD=2$\sqrt{3}$,AC=4,
∴AD=2$\sqrt{7}$.
点评 本题考查了切线的判定和性质,三角形的中位线的性质,勾股定理,线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质,熟练掌握定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 互为余角 | B. | 互为补角 | C. | 互为对顶角 | D. | 互为邻补角 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 4-$\sqrt{10}$ | C. | 5-$\sqrt{10}$ | D. | $\sqrt{10}$-1 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com