Question

一辆汽车以20m/s行驶，司机发现前面路面有情况，采取了紧急刹车措施，汽车速度随时间变化如图所示
（1）设汽车的速度为v，求刹车后与时间t之间的函数解析式；
（2）求汽车从开始刹车到停止共滑行多少米？
（3）刹车后汽车滑行20米时，用了多少时间？

Answer 1

分析：（1）因为车速在4秒内减少了20米/秒，所以平均每秒减少20÷4=5米/秒；又因为汽车以20m/s的速度行驶，最后停车时速度为0，可得汽车刹车后与时间t之间的函数解析式为v=20-5x；
（2）因为汽车以20m/s的速度行驶，最后停车时速度为0，所以平均速度是（20+0）÷2=10，然后利用路程÷速度=时间即可求出答案；
（3）可设刹车后汽车滑行20米用了x秒，则最后速度是（20-5x）米/秒，平均速度为

20+(20-5x)

2

，利用路程=速度×时间即可列出方程求出答案．

解答：解：（1）解析式为v=20-5x；

（2）∵汽车平均速度是（20+0）÷2=10，刹车时间为4秒，
∴汽车从开始刹车到停止共滑行4×10米；

（3）设刹车后汽车滑行20m时约用了xs时间，
 

20+(20-5x)

2

•x=20，
解得x=4+2

2

或4-2

2

，
但是4+2

2

＞4，
所以x=4-2

2

，即刹车后汽车滑行20米用了4-2

2

秒．
刹车后汽车滑行20m时约用了（4-2

2

）秒．

点评：此题考查了时间、速度，路程三者之间的关系，但此题是一个变速运动，速度是均匀减少，所以解题关键是会求平均速度，利用平均速度就可以解决问题．