已知二次函数y=2x2-3x-5.
(1)求抛物线与x轴、y轴交点的坐标;
(2)抛物线的顶点坐标;
(3)画出此抛物线的图像.利用图像回答下面的问题:
(4)方程2x2-3x-5=0的解是多少?
(5)x取什么值时,函数值大于0?
(6)x取什么值时,函数值小于0?
解答: (1)令y=0则2x2-3x-5=0,解这个方程,得 x1=,x2=-1.∴抛物线与 x轴交点为A(,0),B(-1,0).当 x=0时,y=-5,∴抛物线与y轴的交点为(0,-5).(2)∵y=2x2-3x-5=2(x2-x)-5 = 2(x2-x+)-5-= 2(x-)2-6,∴抛物线的顶点坐标为 (,-6).(3)图像如图. (4)方程2x2-3x-5=0以解是x1=-1,x2=. (5)当x<-1或x>时,函数值大于0. (6)当-1<x<时,函数值小于0. 分析: y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数,它的图像是一条抛物线,抛物线与y轴的交点坐标是(0,c).令y=0,则ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程,若Δ=b2-4ac>0,则方程的两个根x1、x2就是函数y=ax2+bx+c的图像与x轴两个交点的横坐标.若a>0,Δ>0,则不等式ax2+bx+c>0的解集是x<x1,x>x2(x1<x2),即当x<x1,或x>x2时,y=ax2+bx+c(a>0)的图像在x轴的上方;若a>0,Δ>0,则不等式ax2+bx+c<0的解集是x1<x<x2(x1<x2),即当x1<x<x2时,y=ax2+bx+c的图像在x轴的下方. |
科目:初中数学 来源: 题型:
已知二次函数y=x2-2x-3.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)画出此抛物线图象;
(3)利用图象回答下列问题:
①方程x2-2x-3=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
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科目:初中数学 来源:2011年蒙城六中九年级(上)第一次教学质量检测数学卷 题型:解答题
已知二次函数y=x2-2x-3.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)画出此抛物线图象;
(3)利用图象回答下列问题:
①方程x2-2x-3=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
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科目:初中数学 来源:2012届浙江省义乌市初中毕业生学业模拟考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知二次函数y=-x2+2x+ 图象交x轴于点A,B(A在B的左侧),交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为3,连接BD.点E是线段AB上一动点(不与点A重合),过E作EF⊥AB交射线AD于点F,以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH.设E点的坐标为(t,0).
](1)求射线AD的解析式;
(2)在线段AB上是否存在点E,使△OCG为等腰三角形?
若存在,求正方形EFGH的边长;若不存在,请说明理由;
(3)设正方形EFGH与△ABD重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年江苏省无锡市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
(2)说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到?
(3)求四边形OCDB的面积.
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科目:初中数学 来源:2011年蒙城六中九年级(上)第一次教学质量检测数学卷 题型:解答题
已知二次函数y=x2-2x-3.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)画出此抛物线图象;
(3)利用图象回答下列问题:
①方程x2-2x-3=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
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