Question

22、已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分线，且AD∥BC．
求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：由角平分线可得两个角相等，由平行线可得角相等，通过等量代换可得∠B=∠C，得到三角形为等腰三角形．

解答：证明：∵AD是△ABC外角∠CAE的平分线（已知），
∴∠DAE=∠DAC（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠C（等量代换），
∴AB=AC（等边对等角），
即△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定；平行线与角平分线同时出现在一个题目中时，往往有等腰三角形出现，这是常识，注意应用．